Μαθηματικά Κατεύθυνσης

⛶

16 χρόνια θεμάτων για το Μαθηματικά Κατεύθυνσης. Επίσημα PDF από το sch.cy. Το 2025 είναι το πιο πρόσφατο · παλαιότερα έτη μέσα στο κουμπί παρακάτω.

2025 νεότερο

📝 Θέματα '25 ✅ Λύσεις '25

2024

📝 Θέματα '24 ✅ Λύσεις '24

2023

📝 Θέματα '23 ✅ Λύσεις '23 📐 Τυπολόγιο '23

2022

📝 Θέματα '22 ✅ Λύσεις '22

+ 12 παλαιότερα έτη · 2021 ← 2010

2021

📝 Θέματα '21 ✅ Λύσεις '21

2020

📝 Θέματα '20 ✅ Λύσεις '20

2019

📝 Θέματα '19 ✅ Λύσεις '19

2018

📝 Θέματα '18 ✅ Λύσεις '18

2017

📝 Θέματα '17 ✅ Λύσεις '17

2016

📝 Θέματα '16 ✅ Λύσεις '16

2015

📝 Θέματα '15 ✅ Λύσεις '15

2014

📝 Θέματα '14 ✅ Λύσεις '14

2013

📝 Θέματα '13 ✅ Λύσεις '13

2012

📝 Θέματα '12 ✅ Λύσεις '12

2011

📝 Θέματα '11 ✅ Λύσεις '11

2010

📝 Θέματα '10 ✅ Λύσεις '10

πηγή: panexams.moec.gov.cy ↗

⚠️

Διαφάνεια AI. AI generated — εξάσκηση στο στιλ των Παγκυπρίων, όχι επίσημες ερωτήσεις. Φτιαγμένο από τον Σπασίκλα για εσένα!

ΑΠΑΝΤΗΜΕΝΕΣ 0 / 140 από 140 ερωτήσεις

Όρια - Συνέχεια

1 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->2) (x^2 - 4)/(x - 2) ισούται με:

A 4 B 2 C 0 D Δεν υπάρχει

2 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->0) sin(3x)/x ισούται με:

A 3 B 1 C 0 D 1/3

3 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->+inf) (2x^2 + 3)/(x^2 - 1) ισούται με:

A 2 B 0 C 3 D -1

4 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->1) (x^3 - 1)/(x - 1) ισούται με:

A 3 B 1 C 0 D 2

5 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->0) (1 - cos(x))/x^2 ισούται με:

A 1/2 B 1 C 0 D 2

6 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->+inf) (3x - 1)/(2x + 5) ισούται με:

A 3/2 B 0 C 1 D -1/5

7 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->0) (e^x - 1)/x ισούται με:

A 1 B 0 C e D -1

8 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->2) (sqrt(x+2) - 2)/(x - 2) ισούται με:

A 1/4 B 1/2 C 0 D 2

9 Όρια - Συνέχεια

Η f(x) = {x^2, x<1; ax+1, x>=1} είναι συνεχής στο x=1. Η τιμή του a είναι:

A 1 B 0 C 2 D -1

10 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->0) tan(2x)/sin(3x) ισούται με:

A 2/3 B 3/2 C 1 D 0

11 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->+inf) (x^2 - x)/(x^2 + 1) ισούται με:

A 1 B 0 C -1 D +inf

12 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->-inf) (2x^3)/(x^3 - 5) ισούται με:

A 2 B -2 C 0 D +inf

13 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->3) (x^2 - 5x + 6)/(x - 3) ισούται με:

A 1 B 0 C 3 D 6

14 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->0) ln(1+x)/x ισούται με:

A 1 B 0 C e D -1

15 Όρια - Συνέχεια

Η f(x) = {sin(x)/x, x!=0; k, x=0} είναι συνεχής στο 0. Η τιμή του k είναι:

A 1 B 0 C +inf D -1

16 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->1) (x^2 + 2x - 3)/(x^2 - 1) ισούται με:

A 2 B 1 C 0 D 4

17 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->0) (e^(2x) - 1)/x ισούται με:

A 2 B 1 C 0 D e^2

18 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->+inf) sqrt(x^2+1)/x ισούται με:

A 1 B 0 C +inf D -1

19 Όρια - Συνέχεια

Η f(x) = {(x^2-4)/(x-2), x!=2; k, x=2} είναι συνεχής. Η τιμή του k είναι:

A 4 B 2 C 0 D -4

20 Όρια - Συνέχεια

Το όριο lim(x->0) x * sin(1/x) ισούται με:

A 0 B 1 C Δεν υπάρχει D +inf

21 Όρια - Συνέχεια πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για τα όρια συναρτήσεων;

A lim(x→a) [f(x)+g(x)] = lim f(x) + lim g(x) B lim(x→0) sinx/x = 1 C Αν lim(x→a) f(x) = L τότε f(a) = L απαραίτητα D Το όριο μπορεί να υπάρχει ακόμα κι αν f δεν ορίζεται στο a

22 Όρια - Συνέχεια πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για τη συνέχεια συνάρτησης;

A f συνεχής στο x₀ αν lim(x→x₀) f(x) = f(x₀) B Κάθε πολυωνυμική συνάρτηση είναι παντού συνεχής C Αν f είναι συνεχής, τότε είναι και παραγωγίσιμη D Η συνέχεια απαιτεί ορισμό, ύπαρξη ορίου, και ισότητά τους

23 Όρια - Συνέχεια πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για άπειρα όρια;

A lim(x→+∞) 1/x = 0 B lim(x→0⁺) 1/x = +∞ C lim(x→+∞) x² = 0 D lim(x→+∞) eˣ = +∞

24 Όρια - Συνέχεια πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για τα πλευρικά όρια;

A Αν lim(x→a⁺) f = lim(x→a⁻) f = L, τότε lim(x→a) f = L B Αν lim(x→a) f υπάρχει, τα δύο πλευρικά είναι ίσα C Αν τα πλευρικά διαφέρουν, το όριο είναι άπειρο D Τα πλευρικά μπορεί να υπάρχουν ακόμα κι αν το διπλό δεν υπάρχει

Διαφορικός Λογισμός

25 Διαφορικός Λογισμός

Αν f(x) = x^3 - 3x, τότε η f'(1) ισούται με:

A 0 B -3 C 3 D 1

26 Διαφορικός Λογισμός

Η εξίσωση της εφαπτομένης της y = x^2 στο σημείο με x=2 είναι:

A y = 4x - 4 B y = 2x C y = 4x + 4 D y = 2x - 4

27 Διαφορικός Λογισμός

Αν f(x) = e^x * sin(x), τότε η f'(0) ισούται με:

A 1 B 0 C e D -1

28 Διαφορικός Λογισμός

Αν f(x) = ln(x^2 + 1), τότε η f'(1) ισούται με:

A 1 B 2 C 1/2 D 0

29 Διαφορικός Λογισμός

Η συνάρτηση f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο:

A x = 0 B x = 2 C x = 1 D x = -1

30 Διαφορικός Λογισμός

Αν f(x) = 1/x, τότε η f''(1) ισούται με:

A 2 B -1 C 1 D -2

31 Διαφορικός Λογισμός

Σημείο καμπής της f(x) = x^3 - 3x είναι το:

A x = 0 B x = 1 C x = -1 D x = 3

32 Διαφορικός Λογισμός

Αν f(x) = sqrt(x+1), τότε η f'(3) ισούται με:

A 1/4 B 1/2 C 1/8 D 2

33 Διαφορικός Λογισμός

Η συνάρτηση f(x) = x * ln(x) (x>0) παρουσιάζει ελάχιστο στο:

A x = 1/e B x = 1 C x = e D x = 0

34 Διαφορικός Λογισμός

Αν f(x) = sin(2x), τότε η f'(pi/4) ισούται με:

A 0 B 2 C 1 D -2

35 Διαφορικός Λογισμός

Η εξίσωση της εφαπτομένης της y = e^x στο x=0 είναι:

A y = x + 1 B y = x C y = e*x D y = 1

36 Διαφορικός Λογισμός

Τα σημεία καμπής της f(x) = x^4 - 4x^3 είναι:

A x = 0 και x = 2 B x = 0 και x = 3 C x = 2 μόνο D x = 4

37 Διαφορικός Λογισμός

Αν f(x) = (x-1)/(x+1), τότε η f'(1) ισούται με:

A 1/2 B 1 C 2 D 0

38 Διαφορικός Λογισμός

Στο θεώρημα Rolle για f(x) = x^2 - 2x στο [0, 2], η τιμή c είναι:

A 1 B 0 C 2 D 1/2

39 Διαφορικός Λογισμός

Αν f(x) = cos(x^2), τότε η f'(sqrt(pi)) ισούται με:

A -2sqrt(pi) B 2sqrt(pi) C 0 D -1

40 Διαφορικός Λογισμός

Οι ασύμπτωτες της f(x) = (2x+1)/(x-1) είναι:

A x = 1, y = 2 B x = -1, y = 2 C x = 1, y = 1 D x = 2, y = 1

41 Διαφορικός Λογισμός

Η f(x) = x * e^(-x) παρουσιάζει μέγιστο στο:

A x = 1 B x = 0 C x = -1 D x = e

42 Διαφορικός Λογισμός

Αν f(x) = ln(sin(x)), τότε η f'(pi/4) ισούται με:

A 1 B sqrt(2) C 1/2 D 0

43 Διαφορικός Λογισμός

Αν f(x) = x^2 * e^x, τότε η f'(0) ισούται με:

A 0 B 1 C 2 D e

44 Διαφορικός Λογισμός

Η συνάρτηση f(x) = |x| στο x = 0:

A Δεν είναι παραγωγίσιμη B Έχει παράγωγο 1 C Έχει παράγωγο 0 D Έχει παράγωγο -1

45 Διαφορικός Λογισμός πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για τους κανόνες παραγώγισης;

A (f·g)' = f'·g + f·g' B (f/g)' = (f'g − fg') / g² C (f+g)' = f'·g' D Παράγωγος σταθεράς = 0

46 Διαφορικός Λογισμός πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για τοπικά ακρότατα;

A Αν f'(x₀)=0 και f''(x₀) > 0, τότε x₀ τοπικό ελάχιστο B Αν f'(x₀)=0 και f''(x₀) < 0, τότε x₀ τοπικό μέγιστο C Κάθε σημείο όπου f'(x₀)=0 είναι ακρότατο D Αν f' αλλάζει πρόσημο στο x₀, τότε x₀ είναι ακρότατο

47 Διαφορικός Λογισμός πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για τον κανόνα αλυσίδας;

A [f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x) B [sin(x²)]' = cos(x²) · 2x C [e^(3x)]' = e^(3x) D [ln(x²+1)]' = 2x/(x²+1)

Ολοκληρωτικός Λογισμός

48 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το αόριστο ολοκλήρωμα ∫ x^2 dx ισούται με:

A x^3/3 + C B 2x + C C x^3 + C D 3x^2 + C

49 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫ (2x + 1) dx ισούται με:

A x^2 + x + C B 2 + C C x^2 + 1 + C D 2x^2 + x + C

50 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ορισμένο ολοκλήρωμα ∫_0^1 3x^2 dx ισούται με:

A 1 B 3 C 0 D 1/3

51 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫ e^x dx ισούται με:

A e^x + C B x*e^x + C C e^(x+1)/(x+1) + C D ln(x) + C

52 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫_0^pi sin(x) dx ισούται με:

A 2 B 0 C 1 D -2

53 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫ 1/x dx ισούται με:

A ln|x| + C B -1/x^2 + C C x^0 + C D e^x + C

54 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫ cos(2x) dx ισούται με:

A sin(2x)/2 + C B sin(2x) + C C 2sin(2x) + C D -sin(2x)/2 + C

55 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫_1^e 1/x dx ισούται με:

A 1 B e C 0 D e-1

56 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫ x * e^x dx (κατά παράγοντες) ισούται με:

A (x - 1)e^x + C B x*e^x + C C (x + 1)e^x + C D e^x + C

57 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫_0^1 1/(x^2+1) dx ισούται με:

A pi/4 B pi/2 C 1 D ln(2)

58 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫ 1/sqrt(1-x^2) dx ισούται με:

A arcsin(x) + C B arccos(x) + C C ln(1-x^2) + C D 1/x + C

59 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫_0^2 |x - 1| dx ισούται με:

A 1 B 0 C 2 D 1/2

60 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το εμβαδόν μεταξύ y = x^2 και y = x ισούται με:

A 1/6 B 1/2 C 1/3 D 1

61 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫ x / (x^2 + 1) dx ισούται με:

A 1/2 ln(x^2 + 1) + C B ln(x^2 + 1) + C C arctan(x) + C D 1/(x^2+1) + C

62 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫_0^1 e^(2x) dx ισούται με:

A (e^2 - 1)/2 B e^2 - 1 C e^2 D (e^2 + 1)/2

63 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫ sec^2(x) dx ισούται με:

A tan(x) + C B -cot(x) + C C sec(x)tan(x) + C D ln|sec(x)| + C

64 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫ (2x - 1)^5 dx ισούται με:

A (2x - 1)^6 / 12 + C B (2x - 1)^6 / 6 + C C 6(2x - 1)^4 + C D (2x - 1)^6 + C

65 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫_0^(pi/2) cos(x) dx ισούται με:

A 1 B 0 C -1 D pi/2

66 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫ sin(x)cos(x) dx ισούται με:

A sin^2(x)/2 + C B cos^2(x)/2 + C C sin(2x) + C D -cos^2(x) + C

67 Ολοκληρωτικός Λογισμός

Το ολοκλήρωμα ∫_0^1 (x+1)^2 dx ισούται με:

A 7/3 B 8/3 C 1 D 4

68 Ολοκληρωτικός Λογισμός πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για το αόριστο ολοκλήρωμα;

A ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, n ≠ −1 B ∫ eˣ dx = eˣ + C C ∫ (1/x) dx = ln(x²) + C D ∫ cos(x) dx = sin(x) + C

69 Ολοκληρωτικός Λογισμός πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για το ορισμένο ολοκλήρωμα;

A ∫ₐᵇ f(x)dx = −∫ᵦᵃ f(x)dx B ∫ₐᵃ f(x)dx = 0 C ∫ₐᵇ f(x)dx ≥ 0 πάντα D ∫ₐᵇ [f(x)+g(x)]dx = ∫ₐᵇ f dx + ∫ₐᵇ g dx

70 Ολοκληρωτικός Λογισμός πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για το Θεμελιώδες Θεώρημα Λογισμού;

A Αν F' = f, τότε ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) B Κάθε συνεχής συνάρτηση έχει αντιπαράγωγο C Αν ∫ₐᵇ f(x)dx = 0 τότε f = 0 παντού στο [a,b] D Παράγωγος και ολοκλήρωμα είναι αντίστροφες πράξεις

Μιγαδικοί - Ακολουθίες

71 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Το μέτρο του μιγαδικού z = 3 + 4i είναι:

A 5 B 7 C 25 D sqrt(7)

72 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Το τετράγωνο του (1 + i) ισούται με:

A 2i B 2 C 1 + i D 0

73 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Η δύναμη i^15 ισούται με:

A -i B i C 1 D -1

74 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Ο συζυγής του z = 2 - 3i είναι:

A 2 + 3i B -2 + 3i C -2 - 3i D 3 - 2i

75 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Αν z1 = 1 + i και z2 = 1 - i, το γινόμενο z1 * z2 είναι:

A 2 B 2i C 0 D 1

76 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Ο 5ος όρος της ακολουθίας a_n = 2n - 1 είναι:

A 9 B 10 C 8 D 11

77 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Σε αριθμητική πρόοδο με a_1 = 2 και d = 3, ο 10ος όρος είναι:

A 29 B 30 C 32 D 27

78 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Το άθροισμα των 10 πρώτων όρων ΑΠ με a_1=1, d=2 είναι:

A 100 B 110 C 90 D 55

79 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Σε γεωμετρική πρόοδο με a_1 = 2 και r = 3, ο 4ος όρος είναι:

A 54 B 18 C 24 D 16

80 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Το άθροισμα άπειρης ΓΠ με a_1 = 4 και r = 1/2 είναι:

A 8 B 4 C 2 D 16

81 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Η πολική μορφή του z = 1 + i είναι:

A sqrt(2) * e^(i pi/4) B 2 * e^(i pi/4) C sqrt(2) * e^(i pi/2) D e^(i pi/4)

82 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Οι ρίζες της εξίσωσης z^2 + 1 = 0 είναι:

A i, -i B 1, -1 C i μόνο D 0

83 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Το όριο lim(n->+inf) (2n + 1)/(n - 1) είναι:

A 2 B 1 C 0 D -1

84 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Αν z1 = 2i και z2 = -i, το πηλίκο z1 / z2 είναι:

A -2 B 2 C -2i D 2i

85 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Η εξίσωση |z - 2i| = 3 παριστάνει:

A Κύκλο κέντρου (0,2) ακτίνας 3 B Κύκλο κέντρου (2,0) ακτίνας 3 C Ευθεία D Κύκλο κέντρου (0,-2)

86 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Το όριο της ακολουθίας a_n = (-1)^n / n καθώς n->+inf είναι:

A 0 B 1 C -1 D Δεν υπάρχει

87 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Ο μιγαδικός z = e^(i pi/3) σε καρτεσιανή μορφή είναι:

A 1/2 + i sqrt(3)/2 B sqrt(3)/2 + i 1/2 C 1/2 - i sqrt(3)/2 D -1/2 + i sqrt(3)/2

88 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Σε ΑΠ με S_5 = 20 και a_1 = 2, η διαφορά d είναι:

A 1 B 2 C 3 D 4

89 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Το γινόμενο z * conjugate(z) ισούται πάντα με:

A |z|^2 B z^2 C 0 D 2*Re(z)

90 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Η δύναμη i^2023 ισούται με:

A -i B i C 1 D -1

91 Μιγαδικοί - Ακολουθίες πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για τους μιγαδικούς αριθμούς;

A Αν z = a+bi, τότε |z| = √(a²+b²) B Ο συζυγής του z = 3+4i είναι z̄ = 3−4i C z · z̄ = |z| D Κάθε πραγματικός αριθμός είναι μιγαδικός (με b=0)

92 Μιγαδικοί - Ακολουθίες πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για αριθμητικές ακολουθίες;

A Κάθε όρος = προηγούμενος + κοινή διαφορά d B Γενικός όρος: αn = α₁ + (n−1)d C Άθροισμα n όρων Sn = n·d D Η κοινή διαφορά d μπορεί να είναι αρνητική

93 Μιγαδικοί - Ακολουθίες πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για γεωμετρικές ακολουθίες;

A Γενικός όρος: αn = α₁ · q^(n−1) B Αν |q| < 1, το άθροισμα απείρων όρων = α₁/(1−q) C Αν q > 1 η γεωμετρική ακολουθία συγκλίνει D Το γινόμενο δύο διαδοχικών όρων δεν είναι σταθερό

94 Μιγαδικοί - Ακολουθίες πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για πράξεις με μιγαδικούς;

A (a+bi)(a−bi) = a²+b² B i² = −1 C |z₁·z₂| = |z₁| − |z₂| D (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i

Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

95 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Αν P(A)=0.4, P(B)=0.5 και P(A∩B)=0.2, τότε P(A∪B) είναι:

A 0.7 B 0.9 C 0.2 D 0.1

96 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Αν τα ενδεχόμενα Α και Β είναι ασυμβίβαστα, τότε P(A∩B) ισούται με:

A 0 B 1 C P(A)*P(B) D P(A)+P(B)

97 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Αν P(A) = 0.3, η πιθανότητα του συμπληρωματικού P(A') είναι:

A 0.7 B 0.3 C 1.3 D -0.3

98 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Η εξίσωση ευθείας που διέρχεται από (1, 2) με κλίση 3 είναι:

A y = 3x - 1 B y = 3x + 2 C y = 3x + 1 D y = x + 3

99 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Η απόσταση μεταξύ των σημείων (1, 2) και (4, 6) είναι:

A 5 B 7 C 25 D 3

100 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος με άκρα (2, 4) και (6, 8) είναι:

A (4, 6) B (8, 12) C (4, 4) D (3, 5)

101 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Η εξίσωση κύκλου κέντρου (0,0) και ακτίνας 3 είναι:

A x^2 + y^2 = 9 B x^2 + y^2 = 3 C x + y = 9 D x^2 - y^2 = 9

102 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Η δεσμευμένη πιθανότητα P(A|B) ορίζεται ως:

A P(A∩B) / P(B) B P(A) * P(B) C P(A∪B) / P(B) D P(A) / P(B)

103 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Ευθεία παράλληλη στην y = 2x + 1 που διέρχεται από (0, 3) είναι:

A y = 2x + 3 B y = -1/2 x + 3 C y = 2x + 1 D y = 3x + 2

104 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Η απόσταση του σημείου (1, 1) από την ευθεία 3x + 4y - 10 = 0 είναι:

A 3/5 B 1 C 5 D 10

105 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Αν Α και Β είναι ανεξάρτητα ενδεχόμενα, τότε P(A∩B) ισούται με:

A P(A) * P(B) B P(A) + P(B) C 0 D P(A) / P(B)

106 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Η εξίσωση κύκλου κέντρου (2, -1) και ακτίνας 4 είναι:

A (x-2)^2 + (y+1)^2 = 16 B (x+2)^2 + (y-1)^2 = 16 C (x-2)^2 + (y+1)^2 = 4 D x^2 + y^2 = 16

107 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Η κλίση της ευθείας 2x - 3y + 6 = 0 είναι:

A 2/3 B -2/3 C 3/2 D 2

108 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Ευθεία κάθετη στην y = -1/2 x + 1 που διέρχεται από (2, 2) είναι:

A y = 2x - 2 B y = -1/2 x + 3 C y = 2x + 2 D y = 1/2 x + 1

109 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Ο μεγάλος άξονας της έλλειψης x^2/9 + y^2/4 = 1 έχει μήκος:

A 6 B 3 C 9 D 4

110 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Ο τύπος P(A∪B) ισούται με:

A P(A) + P(B) - P(A∩B) B P(A) * P(B) C P(A) + P(B) D P(A∩B) / P(B)

111 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Η εστία της παραβολής y^2 = 8x βρίσκεται στο:

A (2, 0) B (4, 0) C (8, 0) D (0, 2)

112 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Το διάνυσμα AB για A(1, 2) και B(4, 6) είναι:

A (3, 4) B (5, 8) C (-3, -4) D (4, 6)

113 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Ρίχνουμε δύο ζάρια. Η πιθανότητα το άθροισμα να είναι 7 είναι:

A 1/6 B 1/12 C 1/36 D 7/36

114 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Αν P(A)=0.6, P(B)=0.3 και P(A|B)=0.5, τότε P(A∩B) είναι:

A 0.15 B 0.3 C 0.5 D 0.8

115 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για πιθανότητες γεγονότων;

A 0 ≤ P(A) ≤ 1 για οποιοδήποτε γεγονός A B P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) C P(A|B) = P(A ∩ B) / P(A) D P(Ā) = 1 − P(A)

116 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για ανεξάρτητα γεγονότα;

A P(A ∩ B) = P(A) · P(B) B P(A|B) = P(A) C Δύο αμοιβαίως αποκλειόμενα γεγονότα (P>0) είναι ανεξάρτητα D Η ανεξαρτησία είναι συμμετρική ιδιότητα

117 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για συνδυαστική;

A C(n,r) = n! / [r!(n−r)!] B C(n,0) = 1 C C(n,r) = C(n, n−r) D P(n,r) = C(n,r)

Συστήματα - Πίνακες

118 Συστήματα - Πίνακες

Η λύση του συστήματος x + y = 5, x - y = 1 είναι:

A (3, 2) B (2, 3) C (4, 1) D (1, 4)

119 Συστήματα - Πίνακες

Η ορίζουσα του πίνακα A = [[1, 2], [3, 4]] είναι:

A -2 B 2 C 10 D -10

120 Συστήματα - Πίνακες

Η λύση του συστήματος 2x + 3y = 7, x - y = 1 είναι:

A (2, 1) B (1, 2) C (3, 1) D (2, 2)

121 Συστήματα - Πίνακες

Το άθροισμα πινάκων [[1, 2]] + [[3, 4]] είναι:

A [[4, 6]] B [[3, 8]] C [[4, 8]] D Δεν ορίζεται

122 Συστήματα - Πίνακες

Το γινόμενο [[1, 2]] * [[3], [4]] ισούται με:

A 11 B [[3, 8]] C 7 D 10

123 Συστήματα - Πίνακες

Ο αντίστροφος του [[2, 0], [0, 2]] είναι:

A [[1/2, 0], [0, 1/2]] B [[2, 0], [0, 2]] C [[-2, 0], [0, -2]] D Δεν υπάρχει

124 Συστήματα - Πίνακες

Το σύστημα 3x - 2y = 4, 6x - 4y = 8 έχει:

A Άπειρες λύσεις B Μοναδική λύση C Καμία λύση D Δύο λύσεις

125 Συστήματα - Πίνακες

Η ορίζουσα του [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [0, 0, 2]] είναι:

A 2 B 0 C 6 D 1

126 Συστήματα - Πίνακες

Το σύστημα x + 2y = 4, 2x + 4y = 9 είναι:

A Αδύνατο B Ορισμένο C Αόριστο D Ταυτόσημο

127 Συστήματα - Πίνακες

Το γινόμενο 2 * [[1, -1], [0, 2]] είναι:

A [[2, -2], [0, 4]] B [[2, -1], [0, 2]] C [[3, 1], [2, 4]] D [[1, -1], [0, 2]]

128 Συστήματα - Πίνακες

Ο ανάστροφος του [[1, 2], [3, 4]] είναι:

A [[1, 3], [2, 4]] B [[4, 2], [3, 1]] C [[1, 2], [3, 4]] D [[-1, -2], [-3, -4]]

129 Συστήματα - Πίνακες

Η λύση του x + y + z = 6, x = y, y = z είναι:

A (2, 2, 2) B (3, 2, 1) C (6, 0, 0) D (1, 1, 1)

130 Συστήματα - Πίνακες

Ο μοναδιαίος πίνακας 2x2 είναι:

A [[1, 0], [0, 1]] B [[1, 1], [1, 1]] C [[0, 0], [0, 0]] D [[2, 0], [0, 2]]

131 Συστήματα - Πίνακες

Για κάθε πίνακα Α, το γινόμενο A * I ισούται με:

A A B I C 0 D A^2

132 Συστήματα - Πίνακες

Οι λύσεις του συστήματος x^2 + y^2 = 25, x + y = 7 είναι:

A (3, 4) και (4, 3) B (5, 0) και (0, 5) C (2, 5) και (5, 2) D (7, 0)

133 Συστήματα - Πίνακες

Για πίνακες Α, Β ισχύει πάντα det(A * B) =

A det(A) * det(B) B det(A) + det(B) C det(A+B) D det(A) / det(B)

134 Συστήματα - Πίνακες

Η λύση του 1/x + 1/y = 5, 1/x - 1/y = 1 είναι:

A x=1/3, y=1/2 B x=3, y=2 C x=1/2, y=1/3 D x=2, y=3

135 Συστήματα - Πίνακες

Αν A + X = B, τότε ο πίνακας X είναι:

A B - A B A - B C A + B D A * B

136 Συστήματα - Πίνακες

Στον κανόνα Cramer, η τιμή του x δίνεται από:

A D_x / D B D / D_x C D_y / D D D_x * D

137 Συστήματα - Πίνακες

Το πλήθος λύσεων του συστήματος |x| = 3, |y| = 2 είναι:

A 4 B 2 C 1 D 8

138 Συστήματα - Πίνακες πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για πράξεις πινάκων;

A (A+B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ B (AB)ᵀ = BᵀAᵀ C (AB)ᵀ = AᵀBᵀ D Ο γινόμενος AB δεν είναι πάντα ίσος με BA

139 Συστήματα - Πίνακες πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για ορίζουσες;

A det[[a,b],[c,d]] = ad − bc B Αν det(A) ≠ 0, ο A έχει αντίστροφο C det(A+B) = det(A) + det(B) D det(A) = 0 σημαίνει γραμμική εξάρτηση των γραμμών

140 Συστήματα - Πίνακες πολλαπλή επιλογή

Ποια από τα παρακάτω είναι ΣΩΣΤΆ για γραμμικά συστήματα;

A Αν det(A) ≠ 0, το σύστημα έχει μοναδική λύση B Σύστημα 2 εξισώσεων με 2 αγνώστους μπορεί να έχει άπειρες λύσεις C Κάθε σύστημα 2×2 έχει πάντα μοναδική λύση D Αν det(A) = 0, το σύστημα είναι αδύνατο ή αόριστο

Πίνακας Προδιαγραφών 2026

Επίσημη εξεταστέα ύλη για τις Παγκύπριες Εξετάσεις Πρόσβασης 2026, από το Υπουργείο Παιδείας.

📄 Άνοιγμα PDF ↗

πηγή: ΥΠΑΝ · sch.cy

📖 Όρια - Συνέχεια

📖 Διαφορικός Λογισμός

📖 Ολοκληρωτικός Λογισμός

📖 Μιγαδικοί - Ακολουθίες

📖 Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

📖 Συστήματα - Πίνακες

Συνδέσου για να δεις τη βαθμολογία σου

Πίνακας Προδιαγραφών 2026

Συνδέσου για να συνεχίσεις

Όρια - Συνέχεια

Διαφορικός Λογισμός

Ολοκληρωτικός Λογισμός

Μιγαδικοί - Ακολουθίες

Πιθανότητες - Αναλυτική Γεωμετρία

Συστήματα - Πίνακες